베이즈 정리(Bayes' theorem)는 확률론에서 중요한 정리로, 주어진 조건에서 사건의 확률을 업데이트하는 방법을 제공한다. 이 정리는 18세기 영국의 수학자 토마스 베이즈(Thomas Bayes)의 이름을 따서 명명되었다.

베이즈 정리는 다음과 같이 수식으로 표현된다. 두 사건 A와 B가 있을 때, 사건 A가 주어진 조건 하에 사건 B가 발생할 확률 P(B|A)은 다음과 같이 계산된다:

\[ P(B|A) = \frac{P(A|B) \cdot P(B)}{P(A)} \]

여기서,

- P(B|A)는 사건 A가 일어났을 때 사건 B가 일어날 조건부 확률이다.

- P(A|B)는 사건 B가 일어났을 때 사건 A가 일어날 조건부 확률이다.

- P(B)는 사건 B의 전체 확률이다.

- P(A)는 사건 A의 전체 확률이다.

베이즈 정리는 역으로 조건부 확률을 계산할 수 있도록 돕고, 사전 확률(prior probability)과 사후 확률(posterior probability) 간의 관계를 명확히 한다. 사전 확률은 어떤 사건에 대한 초기 믿음을 나타내며, 사후 확률은 데이터나 증거를 바탕으로 업데이트된 믿음을 나타낸다.

베이즈 정리는 의학, 기계 학습, 통계적 inference, 데이터 분석 등 다양한 분야에서 널리 사용된다. 예를 들어, 질병의 진단이나 기계 학습에서 분류 문제를 해결하는 데 유용하게 활용된다. 또한, 베이즈 정리를 기반으로 한 베이즈 통계학(Bayesian statistics)은 전통적인 빈도주의 통계학(frequentist statistics)과 대조되는 접근 방식을 제공하여, 불확실성을 정량화하고 정보를 갱신하는 데 효과적이다.